引文格式：

背景简介

与尺寸或形状优化相比，拓扑优化（Topology Optimization）提供了更大的设计自由度，在航空航天、电子芯片、汽车和机械制造等领域展现出巨大的应用潜力。拓扑优化起源于力学和机械设计领域，已发展成为适用于流体动力学、热力学、电磁学、声学和光学等多个领域的先进方法。然而，当前拓扑优化的设计结果尚难以直接应用于工业设计和制造，其主要原因在于现有的最流行拓扑优化方法生成的最优拓扑缺乏清晰且计算机辅助设计友好的表达形式。经过常规平滑化后处理，拓扑优化结果通常以三角面片网格的方式呈现，这种表示方式在编辑时较为困难且缺少参数控制。传统的人工重构过程繁琐且高度依赖设计人员的经验。如果将下游应用需求纳入拓扑优化算法的约束，设计空间可能会减小，从而导致优化性能的降低。此外，主流商业软件的重构方法缺乏良好的鲁棒性，生成模型的NURBS面片和控制点数量往往过多，这给设计探索及详细参数设计等下游应用带来了显著挑战。

成果介绍

清华大学航天航空学院杜建镔课题组提出了一种通用框架和方法，首先，对复杂的拓扑优化结果进行常规表面平滑处理，生成三角形网格。然后，引入Instant-Meshes和广义摩托车图法，对三角形网格进行四边形化和稀疏布局生成。通过改进的谐波映射和自适应采样方法拟合得到非均匀有理B样条（NURBS）面片，最终生成光滑、显式、精确且易于编辑的边界表示（B-rep）模型。提出了多分辨率控制策略和基于测地线距离的参数域初始化方法，显著减少NURBS面片的控制点数量并提升计算效率。

图1 CAD模型重构框架

该方法实现了全自动的程序处理，从而有效替代了传统繁琐且低效的人工模型重建过程，并显著缩减了控制点和NURBS面片的数量，降低了生成模型的复杂度和下游应用（如参数优化和二次设计）的难度。相关的Python代码（PYTOCAD）与所有测试模型可在以下网址下载：https://github.com/rhy-thu/AMRTO或https://zenodo.org/records/14381998。该方法在多个性能指标上优于多款主流商业软件，包括Rhino 7、Hypermesh 2021、Design X 2022、nTopology 5.3.2、Geomagic Studio 12、Abaqus 6.14和COMSOL 6.2，这些指标涵盖运行效率、CAD模型的NURBS面片及控制点数量、模型文件大小、鲁棒性、对输入网格的容忍度、细碎面片的数量以及调控灵活性。

该研究成果以“AMRTO: Automated CAD model reconstruction of topology optimization result”为题，已发表在计算力学顶级期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》（CMAME，一区Top）。清华航院2022级博士研究生任宏塬为论文的第一作者，杜建镔副教授为通讯作者，合作者包括夏博、王文睿、陈雪乾、刘洋以及周平章。

在下图2（论文中图9）中，展示了重构CAD模型及生成的有限元网格。

图2 重构CAD模型及有限元网格生成

下表1（论文中表1）比较了使用不同方法重建的CAD模型的性能指标。

表1 不同方法重构模型详细参数对比

下图3（论文中图11）说明了多分辨率控制策略，其中灰色、浅紫色和紫色NURBS面片分别代表原始、一层分辨率控制和两层分辨率控制面片。

图3 NURBS面片的多分辨率控制策略

下图4（论文中图15）对比了重构前后悬臂梁模型的静力学仿真结果。

图4 重构前后模型力学分析结果对比

下图5、图6、表2（论文中图21、图22和表7）分别展示了使用不同方法重建的超材料OPT-P2、OPT-P5模型的CAD模型。

图5 超材料模型OPT-P2重构结果对比

图6 超材料模型OPT-P5重构结果对比

表2 超材料模型OPT-P2及OPT-P5重构结果参数对比

图7 TPMS-Neovius模型重构结果对比

图8 TPMS-Diamond模型重构结果对比

图9 TPMS-Schwarz P模型重构结果对比

图10 TPMS-Iwp模型重构结果对比

图11 基于重构模型划分高质量对称有限元网格

表3 TPMS重构模型参数对比

致谢

该研究工作得到了国家自然科学基金面上项目（编号：12272200）和北京优解未来科技有限公司课题项目（编号：20212002316）资助。本文第一作者任宏塬（清华大学航天航空学院），本文通讯作者杜建镔（清华大学航天航空学院）。

本期小编 任宏塬（整理）

董乃健（发布）