背景简介

疲劳断裂是准脆性材料（如岩石、混凝土等）在循环载荷作用下的主要失效形式之一，其机理涉及微裂纹的萌生、扩展和合并，最终导致宏观断裂。传统的相场模型在模拟疲劳断裂时面临挑战，尤其是在区分拉伸与剪切/压缩破坏模式以及描述循环载荷下的损伤累积方面。本文基于细观力学框架，提出了一种变分相场模型，通过耦合微裂纹的摩擦滑移与相场损伤变量，实现了对疲劳断裂的多模式精准描述。该模型引入疲劳退化函数，通过自由能累积驱动损伤演化，避免了启发式能量分解，并采用非关联Drucker-Prager准则描述材料的摩擦与膨胀行为。数值模拟验证了模型在拉伸、剪切及混合模式疲劳断裂中的有效性，包括裂纹成核、扩展和合并等关键特征。这一研究为准脆性材料的疲劳寿命预测提供了理论工具，并为工程结构的安全设计提供了新思路。

成果介绍

（1）通过显式区分张拉与压剪机制，提升模型物理一致性与预测能力。针对原微观力学相场模型在循环张拉过程中出现的非物理残余塑性应变问题，本文提出显式区分张拉下的可恢复应变ε^d与压剪下的不可恢复塑性应变ε^p，将总的非弹性应变ε^c重新定义为分段形式（式1）。这一区分确保了在加载/卸载循环中张拉状态不会引起塑性演化，使得自由能ψ（式2）及其一阶导数在裂纹开启与闭合转换过程中保持连续性。该改进还保证了广义应力sp（式3）在张拉过程中保持为零，从而避免了模型误判为发生摩擦滑移。

（2）提出疲劳退化机制，构建微观机制驱动的相场疲劳模型为模拟循环加载下的疲劳断裂行为，文中引入了疲劳历史变量F（式4），并引入了两种疲劳退化函数h(F)，即渐近型和对数型（对应式5，6）。当累积能量超过门槛值F₀时，裂纹断裂能随之退化，使裂纹萌生和扩展过程体现疲劳效应。这种构造保留了能量最小化与热力学一致性要求，并允许疲劳损伤在张拉与压剪状态下分别退化相应的断裂能G_cⅠ、G_cⅡ（式7）。

（3）多尺度耦合实现微裂纹滑移与裂纹扩展的统一模拟。基于Eshelby夹杂解与Mori–Tanaka均质化方法，模型将宏观场变量（如应变ε、塑性应变ε^p、损伤变量α）与微裂纹机制建立明确联系，建立了包含开裂（式8）与闭合（式9）状态的自由能表达形式。微裂纹滑移所引起的广义应力s^p与相应硬化模量H^kin(α)，避免了经验性本构模型中需要手动设定硬化规则的困难。此外，模型采用非联合Drucker–Prager摩擦屈服准则（式10）表示闭合微裂纹间的滑移演化过程，进而统一处理不同破坏模式（张拉、剪切等）下的裂纹扩展问题。

（4）该模型被广泛应用于多个典型边界值问题，以验证其在复杂结构与疲劳载荷条件下的适用性与鲁棒性。如图1所示，在狗骨形试样中模拟疲劳加载，模型成功再现了裂纹萌生、扩展与多裂纹合并导致的最终失效过程；在含有23个均布孔洞的受压试件中（图2），模型同时捕捉到张拉驱动的裂纹扩展与压剪驱动的滑移裂纹演化，展现出其对复杂裂纹路径、断裂模式转换及多缺陷相互作用的模拟能力。这些算例验证了模型在处理实际工程结构中复杂几何、初始缺陷及多模式疲劳破坏方面的广泛适用性与精度。

图1 狗骨形试样在不同加载循环下的断裂过程（从左到右：分别为不同循环次数），(a)损伤轮廓，(b)相应的等效塑性应变，以及(c)相应的静水广义应力

图2 均匀分布孔洞的板材在不同加载循环下的断裂过程（从左到右依次为不同循环次数），(a)损伤轮廓，(b)相应的等效塑性应变，以及 (c)相应的静水广义应力

致谢

本研究由Flanders研究基金会资助（FWO项目编号：G088920N）。本文第一作者和通讯作者：Mina Sarem（KU Leuven）。

本期小编 高　欣（整理）

董乃健（校对）

    程　航  （审核）

董乃健（发布）