George D, Konica S, Masters I, et al. A phase field formulation for modelling fracture of nearly incompressible hyperelastic materials[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2025, 436: 117696.
George, Deepak, et al. "A phase field formulation for modelling fracture of nearly incompressible hyperelastic materials." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 436 (2025): 117696.
George, D., Konica, S., Masters, I., & Hossain, M. (2025). A phase field formulation for modelling fracture of nearly incompressible hyperelastic materials. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 436, 117696.
背景简介
近不可压超弹材料（如橡胶、软聚合物）在大变形断裂模拟中容易受到体积锁定、网格依赖等数值难题的影响。传统方法往往依赖自适应网格、单元删除或特殊混合单元，这在三维问题中稳定性不足。本文提出一种面向近不可压超弹体的相场断裂公式化方法，在保持物理一致性的同时，提高了三维计算的稳定性与适用性。
成果介绍
（1）提出了一种面向近不可压超弹性体的混合型相场断裂建模框架。该模型以标准裂纹密度函数为基础（式1），并采用 AT2 型的相场退化函数（式2），将其纳入总势能表达式（式3）。通过能量分裂与差异退化方法，将体积能与等体能分别退化（式4），有效缓解了近不可压材料中的体积锁定问题。图1展示了从尖裂纹到弥散裂纹区的扩展示意图，验证了裂纹密度函数在几何裂纹与能量泛函之间的联系。
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图1 相场模型中裂纹的示意图
（2）构建了位移–压力–相场三场混合变分形式，并给出数值实现。构成关系以 PK1 应力为基础（式5），并通过约束方程施加不可压条件（式6），结合相场演化方程（式7）形成三场耦合系统。离散采用 Q1Q0Q1 单元（图2），压力场在单元内近似为常数（式8），并相应得到残差。通过一致线性化推导切线刚度张量，实现了在 BFGS 方法下的稳定收敛。
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图2 Q1Q0Q1单元示意图
（3）引入不可逆历史变量与解析解验证，确保损伤演化的热力学一致性。历史场定义为对等体能与体积能的最大值跟踪（式9），并在一维均匀加载下得到解析相场方程（式10）。该方程的解（式11）保证了ϕ始终处于 [0,1] 区间，并且在加载–卸载循环中不可逆。为增强体积能退化效果，采用差异退化函数（式12）。
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（4）在双边裂纹拉伸中（图3），模型得到的荷载–位移曲线与实验吻合，并能反映特征长度 𝑙 对强度的影响；应力与压力分布表明压力贡献约占总应力的 1/3（图4、图5）。在含刚性夹杂复合体（图6）中，模型准确再现了裂纹扩展路径与力学响应，显示出对复杂破坏过程的预测能力。
图3 不同长度尺度参数下16 mm 预裂纹双边缺口试件的载荷-位移曲线
图4 不同加载阶段的Cauchy应力垂直分量可视化（MPa）
图5 不同加载时刻Cauchy应力的压力分量可视化（MPa）
图6 不同全局拉伸值𝛬下的损伤轮廓[𝜙]图，展示了裂纹起始和扩展路径，并与Russ等人的实验结果进行对比
致谢
这项工作得到了MEECE项目的支持，该项目由欧洲区域发展基金和英国和威尔士政府通过斯旺西湾城市协议资助。本文第一作者：Deepak George（Swansea University），本文通讯作者：Mokarram Hossain（Swansea University）。
本期小编 高 欣（整理）
吴林森（校对）
郭子键 （审核）
董乃健（发布）
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