背景简介

在传统的Hall-Petch模型中，假设材料的屈服强度与晶粒大小的关系是由晶界处的位错堆积决定的，通常需要为不同条件（如不同晶粒尺寸、温度、应变速率）拟合独立参数，缺乏跨条件的可转移性。Arrhenius模型长期以来在高温蠕变的理解中起到了核心作用，该模型作为热力学基础上的有效温度模型推导出来，其基本形式为指数形式，但将许多物理常数合并为一个参数，这使其在低温塑性、应力-应变响应以及Hall-Petch效应的定量描述方面的有明显的局限性。本研究提出了一种“Arrhenius力学框架”，旨在统一塑性和蠕变的描述，且通过一个简洁的位错密度演化规律将两者结合。

成果介绍

本研究将Arrhenius模型与Taylor硬化模型和Hall-Petch效应结合，提出了包含局部应力集中因子ϕ和活跃点体积分数Ξ的模型。应力集中因子ϕ用于描述由微观结构（如晶界、相界面、位错等）引起的应力集中，特别是微结构诱导的应力集中效应，形式如下：

式中，a是阻碍变形因素的特征尺寸，文中假设其大约是晶粒直径的一半。l是激活体积的长度尺度。除了前述应力集中因子ϕ以外，活跃点体积分数Ξ是模型中的另一个关键参数，描述了在晶界或位错之间起作用的速率限制性活跃点的体积分数。这些活跃点可能包括晶界、三叉晶界结点、位错交点等，这些都是控制材料塑性和蠕变行为的关键因素。活跃点体积分数Ξ的计算模型如下：

其中，ζ是三叉晶界的长度，是三叉晶界结点周围可激活以形成断连的宽度。因为ζ与晶粒尺寸d的数量级相同，伯氏矢量b与w的数量级相同，因此该表达式可以用右侧形式描述，该项在作者的分析中将其视为统一，以便简化。另外，其基本框架如下：

除前述变量之外，η是形核速率，η0是参考因子，H*是激活焓，S*是激活熵，σl是局部应力，v*是激活体积，k是波尔兹曼常数，T是温度，ρd是位错密度。基于这一框架能有效拟合不同微观组织和材料的Hall-Petch数据，描述了应力-应变曲线，并成功捕获了反Hall-Petch效应与应变软化现象（图1a）。图1b给出了Hall-Petch斜率与激活自由能A，应变速率之间的关系。图1c展示了该模型能够合理地描述不同温度和应变率下的强度变化，且得到了合理的激活能和激活体积参数，表明模型对不同应变率下的强度变化有良好的预测能力。图1d则给出了温度和晶粒尺寸对Hall-Petch斜率零点的影响。

图1 该框架理论计算结果：（a）材料的Hall-Petch响应，其中以及在300 K时显示出反Hall-Petch响应；（b）Hall-Petch 斜率随晶粒尺寸与应变速率变化的关系图；（c） Hall-Petch 斜率随晶粒尺寸与激活自由能 A 变化的关系图；（d）温度对Hall-Petch斜率零点的影响。

该模型通过考虑局部应力集中和位点体积分数的影响，能够在不同实验条件下进行参数迁移，并且可以有效地外推到不同的应变率和温度条件下。这使得它在各种不同微观组织和实验条件下都有较强的适应性。同时统一了塑性与蠕变描述：通过将晶粒界面与位错的相互作用纳入模型，提供了一种新的视角，能够统一描述塑性变形和蠕变行为。基于热力学的凸耗散势，确保了热力学一致性，使其能够处理材料微观组织演化及缺陷动力学等更复杂的物理现象。

致谢

该模型的开发主要由能源部聚变能源科学项目支持，项目编号为DE-SC0024690。A.M.的资金由海军研究办公室通过多学科大学研究倡议（MURI）项目提供，项目编号为N00014-21-1-2515。本文第一作者：Ahmad Mirzaei（University of California Irvine），本文通讯作者：Shen J. Dillon（University of California Irvine）。

本期小编 董乃健（整理）

吴林森 （校对）

郭子键 （审核）

董乃健 （发布）