背景简介

疲劳裂纹扩展预测一直是工程结构安全评估中的核心问题。从经典的Paris定律到后续发展的Walker模型，研究者已经能够在中等裂纹扩展阶段描述裂纹扩展速率（da/dN）与应力强度因子范围（ΔK）之间的关系。然而，这些传统模型通常依赖经验拟合，在参数泛化能力及跨材料适用性方面存在一定局限。上述问题在增材制造（Laser Powder Bed Fusion，LPBF）金属中尤为突出。LPBF材料由于其独特的成形机制，通常伴随孔隙、未熔合缺陷以及各向异性微观组织，从而导致裂纹扩展行为表现出显著的统计离散性与路径不稳定性。实验结果表明，不同试样之间在高区间甚至出现明显的分叉现象，使得传统模型难以对其进行统一描述。近年来，数据驱动方法（如深度神经网络）被引入疲劳预测领域，能够从多维变量中学习复杂非线性关系。然而，其“黑箱”特性使模型难以保证预测结果满足基本物理约束，并可能在数据稀疏区域产生非物理解。为此，本文将物理约束显式嵌入神经网络训练过程，构建物理信息神经网络（PINN），使模型在学习数据分布的同时遵循断裂力学基本原理，从而在复杂材料体系中实现物理一致性与预测精度的协同提升。

成果介绍

（1）本文通过统计分析系统评估了各输入变量对裂纹扩展速率的影响程度，其中图1给出了典型的相关性分析结果。可以看出，log10(da/dN)与ΔK之间呈现极强的正相关关系（相关系数约为0.91–0.97），显著高于其他输入变量；相比之下，载荷比R仅表现为弱到中等相关性，且在不同材料之间存在一定差异。相关性热力图进一步表明，尽管工艺参数及力学性能参数在部分材料中与da/dN存在一定相关性，但这些变量之间表现出明显的共线性特征，从而使其独立贡献难以有效区分，并可能削弱纯数据驱动模型对变量重要性的判别能力。相比之下，ΔK不仅具有最高相关性，而且在不同材料体系中均表现出良好的稳定性，表明其仍是裂纹扩展过程中的主导驱动参数。

综上所述，模型围绕ΔK构建主要物理约束，并将其他变量作为辅助输入特征，由神经网络自动学习其高阶耦合效应。这种“主导物理变量与辅助数据驱动结合”的建模策略，是本文方法能够在复杂材料体系中实现高精度预测的关键。

图1 数据集的输入变量间及输入–输出变量间相关性分析: (a) Ti-6Al-4V; (b) IN625; (c) 17-4PH

（2）在模型性能方面，本文通过验证损失曲线及误差指标对比（图2）系统评估了PINN相较于传统DNN的优势。结果表明，DNN在训练过程中存在明显的损失震荡，尤其在后期迭代阶段表现出较强的不稳定性，这主要源于其对数据噪声的敏感性以及优化过程中复杂的非凸损失结构。这一差异表明，引入物理约束在训练过程中发挥了类似正则化的作用，通过将断裂力学基本关系嵌入损失函数，有效约束了解空间并提供了额外的物理先验，从而抑制了模型对噪声数据的过拟合行为。在误差指标方面，PINN在RMSE和R²上均优于DNN，且该提升在三种材料数据集中表现出良好的一致性，尤其在数据离散性较大的情况下优势更加显著。此外，PINN还表现出更高的收敛效率，即能够在更少的训练轮次内达到更优性能。这一特性对于工程应用具有重要意义，因为实际实验数据通常规模有限且不可避免地包含噪声，在此情况下，具备良好稳定性与泛化能力的模型往往比单纯追求高精度更加关键。

总体而言，PINN通过引入物理信息，实现了由数据驱动拟合向物理约束引导学习范式的转变，在保证预测精度的同时显著提升了模型的稳定性与可靠性。

图2 DNN与PINN-R在验证数据上的损失对比: (a) Ti-6Al-4V; (b) IN625; (c) 17-4PH

（3）在裂纹扩展的不同阶段中，Paris稳定扩展区是工程应用中最为关注的区间。图3对模型预测值与实验数据进行了对比分析，其中以1:1直线作为理想预测基准，并给出了±2倍和±3倍误差带。结果表明，PINN模型的预测点主要分布在1:1线附近，且绝大多数数据位于±3倍误差范围之内，表现出良好的预测一致性。相比之下，DNN在Paris区表现出明显的系统性偏差：在中等ΔK区域普遍存在低估现象，而在高ΔK区域则出现一定程度的过预测。这种偏差表明，纯数据驱动模型难以准确捕捉裂纹扩展过程中的内在物理规律，尤其是在不同应力强度区间之间进行泛化时易产生偏移，其根本原因在于模型未显式引入裂纹扩展的幂律关系约束，对数据分布及噪声具有较强依赖性。从预测结果的整体分布来看，PINN不仅显著提高了预测精度，同时有效收缩了误差分布范围，降低了预测结果的离散性。这一优势主要来源于物理约束在Paris区的关键作用：该区间内裂纹扩展速率与应力强度因子范围之间遵循典型的幂律关系，PINN能够利用这一物理先验对模型进行约束，从而在保证单调性与趋势一致性的同时提高预测稳定性。

因此，在工程实际应用中，PINN在疲劳寿命预测及结构安全评估方面表现出更高的可靠性与鲁棒性，尤其适用于数据有限且离散性较大的复杂材料体系。

图3 不同合金的裂纹扩展预测结果: (a) Ti-6Al-4V; (b) IN625, alloy; (c) 17-4PH LPBF

（4）本文进一步将PINN与经典Walker模型进行了对比分析（图4）。结果表明，Walker模型虽然能够在Paris区捕捉裂纹扩展的整体趋势，但在不同载荷比R及不同材料条件下存在明显偏移。例如，在IN625材料中，R = 0.10条件下模型整体低估裂纹扩展速率，而在17-4PH材料中则难以准确描述高ΔK区域的快速增长行为。从模型形式上看，Walker模型本质上依赖一组固定参数（C、m、γ）来表征裂纹扩展行为，这种参数化形式隐含了材料行为在不同工况下具有统一响应的假设。然而，在实际LPBF材料中，裂纹扩展过程显著受到工艺参数、缺陷分布及微观组织特征的耦合作用影响，表现出明显的状态依赖性与非均匀性。因此，基于固定参数的经验模型难以在不同材料及加载条件之间实现有效泛化，也难以通过单一闭式表达式对复杂行为进行统一刻画。相比之下，PINN模型通过数据驱动方式学习输入变量与裂纹扩展速率之间的高维非线性映射关系，同时将断裂力学基本规律作为物理约束嵌入训练过程，从而在保证物理一致性的前提下显著提升预测精度与稳定性。在三种材料中，PINN均表现出更低的预测误差和更高的一致性，尤其是在数据离散性较大的17-4PH材料中，仍能够保持良好的预测能力。

上述结果表明，在复杂工程材料体系中，传统单一经验模型已难以满足高精度预测需求，而融合物理约束与数据驱动的建模方法为裂纹扩展行为预测提供了一种更具泛化能力与工程适用性的解决路径。

图4 基于Walker模型的不同合金裂纹扩展预测结果: (a) Ti–6Al–4V; (b) IN625 alloy; (c) 17-4PH alloy

致谢

本文第一作者和通讯作者：A. Ince（Concordia University）。

本期小编：刘昊东 （整理）

周子尧 （校对）

舒 阳 （审核）

董乃健 （发布）