背景简介

鼓膜（Tympanic Membrane, TM）是哺乳动物听觉系统中将外部声波转换为机械振动并传入内耳的核心结构，其健康状态直接决定声音传导效率，也使其成为中耳积液、感音神经性聋以及梅尼埃病等多种听觉与平衡功能障碍的关键干预靶点。临床常用的鼓膜切开术与鼓室造口术均属有创操作，存在感染、鼓膜硬化、永久性穿孔以及全身麻醉相关并发症等风险；而经鼓室药物递送虽能直接将治疗药物送入中耳与内耳，但同样依赖于对鼓膜的精准穿刺。近年来，微针、空心针与机器人辅助手术等新型微创器械迅速发展，对穿刺过程中的力反馈、损伤演化与器械适应性提出了更精细的力学要求，亟需对针-鼓膜-中耳系统的耦合穿刺生物力学开展系统性建模研究。针对鼓膜及其周围结构的力学行为，有限元方法已被广泛用于声学振动与小变形声传导分析，但既有模型多基于线弹性或无损假设，难以刻画针体插入过程中所涉及的超大变形、塑性硬化、损伤萌生与裂纹扩展等强非线性耦合行为。已有的针-组织相互作用研究多聚焦于皮肤、肝脏及聚合物仿生膜，针对鼓膜穿刺的三维全场仿真仍十分有限。前期工作多采用二维内聚力模型并仅截取鼓膜局部区域，难以同时考虑针尖几何、插入角度与鼓膜区域差异对穿刺力的耦合影响，更无法获得针体所承受的轴向与侧向反作用力的完整力学谱。因此，迫切需要构建一种能够在同一三维计算框架内统一描述鼓膜超弹性、塑性硬化与连续损伤行为的本构模型，并与完整中耳结构耦合，以系统揭示穿刺过程中多构型力学响应背后的损伤机制。

成果介绍

（1）针对现有鼓膜模型难以同时刻画超大变形、损伤萌生与裂纹扩展的局限，提出了一种融合一阶Ogden超弹性本构-各向同性硬化塑性-连续损伤的三场耦合本构框架，并将其嵌入由微CT分割重建的沙鼠中耳三维有限元模型（图1）。模型完整包含鼓膜紧张部、鼓膜松弛部、锤骨-砧骨-镫骨听小骨链、镫骨环韧带、后砧骨韧带、前锤骨骨性附着点以及砧锤关节与砧镫关节等多类组织，并采用厚度分区的shell单元再现鼓膜的几何与力学异质性。鼓膜的大变形可恢复响应由一阶Ogden应变能密度函数表征：

式中，λi为主拉伸量，μ0与α为反映材料初始剪切刚度与非线性应变硬化特征的Ogden常数。为克服基于应力应变软化所导致的网格依赖性，研究进一步引入断裂能耗散准则，将损伤演化重构为应力位移关系：

式中，Gf为单位裂纹面积所需的断裂能，σy0为损伤起始屈服应力。当等效塑性位移达到该阈值时，单元完全失效并从模型中剔除，从而精确再现鼓膜穿孔与针体贯穿的全过程。该框架在统一数学体系下实现了超弹性、塑性硬化与断裂损伤三类机制的协同建模，为鼓膜穿刺仿真提供了具有物理一致性的本构基础。

图1  鼓膜及其他中耳结构的建模：a) 从两个不同视角观察的沙鼠中耳三维模型和空心斜面针。该模型包括鼓膜（紧张部和松弛部）、听小骨（锤骨、砧骨和镫骨）、韧带（后内侧韧带、浅表韧带和前锤骨骨性附着点）以及关节（下内侧关节和下内侧关节）；b) 基于有限元模型中鼓膜厚度的变化（左图）以及针头插入鼓膜不同象限且距鼓膜脐部三个不同距离的位置（右图），定义鼓膜的子区域

（2）针对显式动力学求解中超大变形与单元失效带来的计算瓶颈与多参数高度耦合的辨识难题，研究提出了分级质量缩放-多维插值-约束优化三步耦合策略。质量缩放敏感性分析表明，鼓膜区域的缩放因子（ms1）对模型精度的影响远高于其他中耳结构（ms2）：过大的ms1会导致动能与内能比失衡，并在力-位移曲线中诱发非物理高频振荡。基于动能/内能比与力曲线收敛性的双指标判据，确定ms1 = 106、ms2 = 1014为最优组合，在不显著影响惯性效应的前提下大幅缩短了运行时间。在此基础上，研究构建了基于对数空间网格采样与LinearNDInterpolator多维插值的代理模型，并以实验穿刺力3.08 mN为目标，采用trust-constr约束优化算法对断裂应变与屈服应力进行反演识别（图2）。最终标定的鼓膜断裂应变为1.01，屈服应力为0.92 MPa；在沙鼠鼓膜全部12个穿刺位点上，仿真预测的平均穿刺力为3.00 ± 0.58 mN，与实验值3.08 ± 0.87 mN高度吻合，相对误差仅2.6%，并完整再现了预穿刺-穿刺-后穿刺-自由滑动四阶段的力学时序特征。敏感性分析进一步表明，穿刺力对断裂应变的依赖远强于对屈服应力，揭示了多参数辨识中的非唯一性边界，为损伤参数标定提供了具有可移植性的算法范式。

图2  基于穿刺力，利用信任构造算法校准损伤模型参数（包括断裂应变和屈服应力）：a) 预测穿刺力与断裂应变和屈服应力的等值线图。红色“x”标记了使相对于目标穿刺力 3.08 mN 的误差最小的断裂应变和屈服应力组合；b) 校准后的屈服应力值对应的穿刺力与断裂应变的关系图，图中显示了预测的穿刺力曲线和确定的断裂应变；c) 校准后的断裂应变值对应的穿刺力与屈服应力的关系图，图中显示了二者之间的关系和确定的屈服应力

（3）针对穿孔瞬间应力释放与中耳结构响应难以通过实验直接观测的难题，研究在标定后的耦合模型中刻画了针体作用下鼓膜与中耳系统的应力分布与损伤演化（图3）。在30G斜面针以100 μm/s恒定速度垂直插入PI2位点的过程中，Von-Mises应力首先在针尖接触区出现局部集中并随位移近似线性增长，在穿刺瞬间达到峰值约1.0 MPa；随后，达到失效准则的单元被剔除，鼓膜释放储存的应变能并出现明显的回弹现象，残余应力迅速回落至约0.3 MPa。除鼓膜外，前锤骨骨性附着点为承受最高应力的次级结构（约0.3 MPa），而砧骨、镫骨与韧带等远端结构的应力与位移始终保持在极低量级。该结果首次在三维构型中定量刻画了"应变能积累-单元失效-能量释放-应力重分布"的完整力学链路，并表明在所考察的准静态加载条件下，鼓膜穿刺过程对听小骨链的传力扰动有限，为微创穿刺器械的安全性边界提供了直接的力学证据。

图3  显示了在鼓膜 PI2 点插入 30G 针头时鼓膜和中耳的反应。图中显示了插入开始时以及插入 340 μm、680 μm 和 1020 μm 后鼓膜和中耳内的Von-Mises应力分布。鼓膜穿刺前出现的最大Von-Mises应力为 0.91 MPa

（4）借助所建立的多构型仿真平台，研究系统揭示了穿刺力学行为对插入位置、针倾角、针尖几何以及鼓膜厚度的耦合响应规律。在鼓膜四象限（前上AS、前下AI、后上PS、后下PI）共12个位点的对比中，多数位置的穿刺力稳定在约3 mN附近，但靠近脐部的后下象限PI1位点显著升高至4.58 mN，呈现明显的区域异质性。同时，向上象限插入时鼓膜松弛部出现非局部应力集中，反映出鼓膜厚度梯度与边界约束的远场传播效应（图4、5）。

图4  根据插入位置（考虑距鼓膜脐部三个距离的 12 个位置）对鼓膜和其他中耳结构在针插入下的反应：a) 鼓膜和中耳的变形；b) 鼓膜和中耳中的Von-Mises应力分布

图5  插入位置对力-位移的影响：a) 基于鼓膜上插入位置的力-位移图，涵盖鼓膜的四个象限，包括前上象限 (AS)、前下象限 (AI)、后上象限 (PS) 和后下象限 (PI)，以及距鼓膜脐部三个不同距离；b) 条形图表示每个插入位置的穿刺力（左）和穿刺位移（右）

针倾角研究表明，轴向穿刺力与穿刺位移均随倾角呈准线性增加（轴向力由0°时的2.76 mN升至60°时的3.66 mN），而侧向反作用力则在30°以上倾角下出现多峰震荡，最大可达2.13 mN。机制分析指出，侧向力的演化主要受局部接触条件与裂纹萌生的非对称分布主导，与轴向力以整体拉伸-失效为机制存在本质差异，且单元剔除带来的离散刚度跳变进一步放大了局部振荡。这一发现首次为力反馈触觉装置与手术机器人的多维力解耦提供了量化依据（图6）。

图6  进针角度对针反作用力的影响：a) 针反作用力的轴向分量（实线）和横向分量（虚线）的力-位移曲线。正常是指针的轨迹垂直于鼓膜环（即倾斜角为零），而每个角度值表示针相对于该垂直方向的倾斜角度；b) 穿刺力和位移与倾斜角的关系曲线，以及通过回归分析得到的线性拟合曲线

针尖几何的差异对穿刺力学具有显著调控作用：与30G斜面针相比，60°圆锥针的穿刺力仅升高6.7%，而半球形与平头针由于缺乏锐利切刃，穿刺力分别提高61.3%与68.9%，平头针的穿刺位移亦由680 μm延伸至852 μm。该结果定量界定了"剪切-断裂主导"与"压痕-拉伸主导"两种穿刺机理的力学边界（图7）。

图7  针几何形状对反作用力的影响：a) 插入过程中的针反作用力，b) 每种针类型的穿刺力和穿刺位移

鼓膜厚度的± 20%与± 40%变化均会引起穿刺力的近线性变化（−39.5% ~ +41.6%），但穿刺位移几乎保持不变（约681 μm，图8）。该反直觉现象源于两种竞争机制的相互抵消：厚度增加一方面提升结构刚度、降低同载荷下的变形量，另一方面增加裂纹萌生与扩展所需的断裂能、要求更大变形以触发失效，二者协同导致穿刺位移对鼓膜厚度近似不敏感，为不同物种与不同病理状态下鼓膜穿刺力的预测提供了重要的标度律。

图8  TM 厚度对反作用力的影响：a) 插入过程中针的反作用力；b) 穿刺力和位移作为 TM 厚度变化的函数，通过回归分析获得

致谢

作者工作受加拿大自然科学与工程研究理事会（NSERC, RGPIN2020-05522）、加拿大创新基金会与安大略研究基金（CFI-ORF, 38964）以及新前沿研究基金（NFRFE-2022-00351）资助。作者特别感谢McGill大学Robert Funnell教授授权使用其团队开发的沙鼠中耳三维几何模型。本文第一作者：Hossein Mohammadi（University of Waterloo），本文通讯作者：Nima Maftoon（University of Waterloo）。

本期小编：沈文顺 （整理）

董乃健 （校对）

程 航 （审核）

董乃健 （发布）