背景简介

残余应力是在没有外部载荷时仍存在于材料内部的自平衡应力场，广泛存在于生物组织、工程材料等各类体系中，并对材料断裂行为具有重要影响。其中，拉伸残余应力易促进裂纹萌生与扩展，并可能诱发灾难性失效；相比之下，压缩残余应力常被有意引入工程构件中，例如通过喷丸强化等表面处理工艺，以抑制裂纹扩展并延长疲劳寿命。然而，在自平衡残余应力场中，拉伸应力区与压缩应力区必然同时存在，因此在实验或理论分析中单独辨析二者各自对断裂行为的作用仍面临较大挑战。

与此同时，在焊接、冲击及地震等许多实际工况中，断裂往往发生在惯性效应显著的高速、快速加载条件下。即便在不考虑残余应力的情况下，动态断裂行为也会受到应力波传播、反射与相互作用以及裂尖失稳等因素的显著影响，因而难以被精确表征。若进一步考虑残余应力的耦合作用，则断裂过程将涉及多裂纹相互作用、残余应力释放及其空间再分布等复杂机制，使得相关断裂行为的分析与预测更加困难。目前，残余应力与动态加载耦合作用下的断裂行为研究极为有限，残余应力在动态断裂中对裂纹分叉、微分叉失稳及断裂阻力的影响尚未得到系统量化。针对上述问题，本研究建立了一个变分相场框架，通过本征应变（Eigenstrain）方式引入初始残余应力场，研究了其对动态脆性断裂的影响。

成果介绍

（1）本研究通过本征应变方法，在模型中一致引入自平衡残余应力场，建立了考虑残余应力的变分动态相场断裂框架。残余应力必须同时满足平衡条件与无牵引边界条件，但直接施加初始应力场难以保证这两点。本征应变方法通过引入非弹性应变ε*ij = c0·δij（c0为控制非弹性应变大小的常量，δij为Kronecker函数），在边界约束下自然生成自平衡应力场。弹性应变为总应变减去本征应变（εe = εt - ε*），基于此，修正弹性应变能密度，改变相场断裂的裂纹驱动力，并相应初始化历史变量。通过调控c0的符号与大小，可构造拉伸残余应力或压缩残余应力占主导的初始应力状态，从而实现对二者效应的相对独立表征与比较分析。生成的残余应力场及相应应力状态分别如图1和图2所示。

图1 不同本征应变分布生成的最大主残余应力场，对应c₀ = ±1.2×10^-5与±1.2×10^-4四种状态

图2 模拟试样中某一特征线上的残余应力分量σ_xx与σ_yy的分布。（在施加水平位移约束后，残余应力场主要由与裂纹方向平行的应力分量σ_xx主导）

（2）压缩残余应力状态（对应正本征应变，c0 > 0）显著增强了裂纹扩展过程的稳定性，并有效提高了材料的断裂阻力。为定量表征残余应力对断裂阻力的影响，采用归一化损伤耗散率Γ/Gc量化断裂阻力，发现大幅压缩情形下Γ/Gc初始值较高并持续上升至约6，表明压缩残余应力大幅提高了裂纹扩展阻力，且断裂结束后有大量应变能残留于材料中（图3g）。在小幅压缩残余应力条件下，裂纹扩展路径与无残余应力的基准工况基本一致，但由于缺口附近局部拉伸残余应力的存在，裂纹尖端出现了少量微分叉现象，主分叉发生时间略有延迟，约t = 52 μs（图3a-3d）。当施加较大幅值的压缩残余应力时，裂纹扩展过程表现出更高的稳定性，微分叉现象几乎被完全抑制，主分叉进一步推迟至约t = 64 μs，同时裂尖速度的波动幅度明显降低（图3d）。然而，当裂纹逐渐接近试样边界时，边界区域仍会萌生若干附加裂纹，该现象主要归因于边界效应。

图3 正本征应变（压缩残余应力）下的裂纹路径、裂尖速度、能量演化及归一化损伤耗散率Γ/G_c

（3）拉伸残余应力状态（对应负本征应变，c0 < 0）会增大有效裂纹驱动力，降低材料断裂阻力，并诱发裂纹提前失稳。在施加水平位移约束后，残余应力场主要表现为σxx≫σyy，即与裂纹方向平行的残余应力分量显著大于横向分量。在该应力状态下，裂纹分叉相较于无残余应力的基准工况明显提前。在大幅拉伸残余应力条件下，多条分叉裂纹几乎同时萌生，且萌生时间较基准工况明显提前。裂尖速度多次超过0.6CR，整个断裂过程在35-40 μs内迅速完成，呈现出灾难性失效的特征。进一步地，该工况下主分叉发生时的归一化损伤耗散率约为2.4，为四种工况中分叉发生时的最低值。这一结果表明，拉伸残余应力对动态断裂具有显著不利影响：当裂纹扩展路径上存在拉伸残余应力时，材料的抗断裂能力会显著降低，如图4所示。

图4 负本征应变（拉伸残余应力）下的裂纹路径、裂尖速度、能量演化及归一化损伤耗散率Γ/G_c

（4）残余应力通过改变裂纹扩展路径及其偏转行为，进一步调控了应力波相互作用与局部应力再分布过程，如图5所示。在拉伸残余应力作用下，裂纹路径显著偏离典型Mode-I扩展方向，导致应力波在偏转裂纹面上的反射与传播模式改变，进而在试样内部形成明显的空间应力梯度。值得注意的是，即使试样完全断裂后，该应力梯度仍持续存在，表明拉伸残余应力会诱发更强烈且更持久的非均匀应力重分布。相比之下，在压缩残余应力条件下，裂纹扩展路径基本保持近Mode-I特征，应力再分布过程更为均匀，应力波反射行为也更具规律性。动能演化结果进一步验证了上述规律：随着残余应力幅值的增大，动能在断裂过程中的贡献逐渐增强（图6）。其中，高拉伸残余应力情况下的动能最大，这反映了强烈的惯性效应，表现为更高的裂尖速度、更明显的失稳以及裂纹分叉的增强。

综合上述分析，残余应力是影响动态断裂行为的关键控制参量。其不仅能够显著改变裂纹扩展路径，还会影响断裂阻力，触发在无预存残余应力材料中并不出现的微分叉和分叉现象。因此，通过合理调控残余应力分布，例如在潜在裂纹扩展路径上引入压缩残余应力，有望实现对裂纹扩展行为的有效控制，从而抑制灾难性失效并提升材料或结构的动态断裂阻力。

图5 拉伸与压缩残余应力工况下裂纹扩展过程中最大主应力分布的演化：压缩残余应力情况（c₀ = 1.2×10^-4）在 (a) 10 μs、(b) 28 μs、(c) 40 μs和 (d) 66 μs；拉伸残余应力情况（c₀ = -1.2×10^-4）在 (a) 10 μs、(b) 28 μs、(c) 40 μs和 (d) 60 μs

图6 所有工况下动能随时间的变化

致谢

作者衷心感谢 Debraj Ghosh教授提供了支撑本研究的计算资源。本文第一作者Anupama S（Indian Institute of Science），本文通讯作者J.M. Chandra Kishen（Indian Institute of Science）。

本期小编：王永杰 （整理）

罗凌颖 （校对）

刘昊东 （审核）

董乃健 （发布）