背景简介

带圆角缺口的工程构件在恒定载荷下发生蠕变时，缺口根部会因蠕变应变累积产生应力松弛与应力重分布，峰值应力随时间下降并最终趋于稳态。准确预测缺口处的峰值应力与应变，对于建立设计判据和评估构件寿命具有重要意义。既有方法大多由Neuber规则扩展而来，如基于小范围蠕变概念与J积分路径无关性的瞬态期半解析解、仅在蠕变严格局限于缺口根部时适用的总应变能方法，以及针对扩展蠕变、U型缺口和钝V型缺口的若干推广。但仍存在两点不足：扩展蠕变条件下的最大应力通常需要数值求解方程，缺乏直接的解析表达；同时尚缺少能够统一描述瞬态与稳态、并适用于不同缺口几何和加载条件的通用解析框架。

以服从J2理论、同时包含线弹性、幂律硬化塑性与幂律稳态蠕变的缺口体为研究对象，提出偏应力比功集中因子在蠕变演化过程中近似保持不变的假设，并以影响区（Region of Influence, RoI）内体积平均的参考比功表征名义区域的整体响应，从而将局部蠕变与扩展蠕变纳入统一框架。在此基础上，作者借助渐近匹配技术导出覆盖初始、瞬态和稳态阶段的闭式近似解，使缺口根部蠕变应力可由相应的线弹性解直接估算。31个算例的瞬态蠕变有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）表明，对绝大多数研究配置，稳态缺口应力预测误差低于10%。需要指出的是，本文主要针对应力分析，其向蠕变强度和寿命预测的推广仍需专门的试验验证。

成果介绍

（1）提出以偏应力比功集中因子在蠕变过程中近似保持不变为核心的工作假设，把局部蠕变与扩展蠕变纳入统一的能量描述。该因子定义为缺口边界最大应力点处的偏应力比功与参考比功之比。与以往直接采用远场名义应力不同，参考比功取自影响区内的体积平均值，影响区被定义为比功不低于名义水平（纯拉伸取毛截面名义值，纯弯曲取其一半以计入截面应力梯度）且位置矢量模不超过中性轴位置与净截面宽度中较小者的区域，其阈值由所施加载荷对应的名义应力水平确定，而非经验参数。工作假设写为线弹性比功集中因子乘以修正系数后等于弹塑性值和任意时刻的黏塑性值；平面应力下修正系数取2N/(N+1)（塑性）和2n/(n+1)（蠕变），平面应变下取1；当非线性变形局限于缺口根部时，两种应力状态下修正系数均近似为1。作者强调，该假设并不意味着蠕变全过程中的局部耗散机制保持一致，而应理解为缺口场相对于影响区整体响应的能量严重程度描述子；有限元结果显示，局部比功与参考比功之比对应力重分布的敏感性远低于两者本身，这是支持该假设的依据，但并非针对任意非线性蠕变问题的普适证明（图1）。

各工况的塑性应变速率均先下降至最低值，随后随累积塑性应变增加而回升。作者将最低速率对应的累积塑性应变定义为塑性应变转变点εptrans，该转变点在给定最大应力下基本不受保载时间影响，但会随最大应力升高而增大（图2）。该指标将微观损伤开始显著影响宏观塑性响应的时刻与载荷水平联系起来，但论文未给出可脱离具体试验条件使用的统一临界值。

图1 影响区（RoI）的有限元识别过程：（a）von Mises应力；（b）轴向应力及中性轴位置；（c）位置筛选；（d）阈值筛选及最终区域

图2 塑性应变速率随累积塑性应变的演化：(a) 1200 MPa；(b) 1120 MPa；(c) 1000 MPa

（2）由该假设导出瞬态段的幂律松弛解与稳态段的显式解，并经渐近匹配得到无附加拟合参数的全时程统一表达式。如图2所示，在瞬态段，蠕变变形局限于缺口附近，参考比功近似保持初始弹性值，缺口边界比功守恒，由此解得缺口应力随时间按t的−1/(n+1)次幂松弛，其中n为幂律蠕变指数，系数由弹性缺口应力、弹性模量、泊松比和蠕变常数A共同确定。在稳态段，黏塑性变形扩展至整个影响区，缺口应力趋于时间无关的定值，等于弹性缺口应力的2/(n+1)次幂与平均弹性参考应力的(n−1)/(n+1)次幂之积，平面应力下再乘以修正系数的1/(n+1)次幂。瞬态渐近线与初始平台的交点给出T(e)或T(ep)，瞬态渐近线与稳态渐近线的交点给出T(ss)，据此构造的统一式在三个极限下分别退化为初始弹塑性应力、瞬态幂律松弛和稳态应力，并在其间给出光滑过渡。该框架与经典结果自洽：当初始塑性局限于根部时，工作假设直接还原为弹塑性材料的Neuber规则；当参考应力趋于名义应力时，弹性比功集中因子趋于应力集中系数的平方，稳态蠕变应力集中系数与弹性应力集中系数之间的关系在平面应力下忽略修正系数即与Härkegård和Sørbø的结论一致。需要注意，稳态应力始终参照线弹性条件下的能量响应，即使蠕变由弹塑性状态起始；本文的推导也限于线弹性加载或初始塑性局部化的情形。

 图3 1120 MPa和610 ℃下不同保载时间试样的断口扫描电子显微镜图：(a, b) Δt = 0 s（纯疲劳）；(c, d) Δt = 1 s；(e, f) Δt = 3 s；(g, h) Δt = 10 s

（3）以31个算例的瞬态蠕变有限元分析对解析解进行系统验证，瞬态松弛在全部算例中均被准确复现，多数配置的稳态应力误差低于10%。计算采用ANSYS软件，平面应力与平面应变条件下均使用8节点等参单元PLANE183，缺口根部最小单元尺寸约为根部半径的1/50，先施加线弹性或弹塑性载荷步，再进行瞬态非线性蠕变分析（图3）。算例覆盖6种材料，蠕变指数n从1.65到8.24，弹性模量从960 MPa到200000 MPa，兼含金属与聚合物；几何与加载包括双侧对称V型圆角缺口板拉伸、单侧V型圆角缺口板拉伸与弯曲、双侧与单侧倾斜U型缺口板、台肩过渡圆角以及带圆角矩形孔共8类，缺口锐度a/ρ与净截面尺寸均取多种组合；算例1至23为线弹性起始，其余算例在蠕变前已存在塑性变形。结果表明，纯I型工况（几何A、B、C）的稳态应力误差不超过10%，其中净截面较宽（h/a≥4）时误差可忽略，而h/a为1至2的窄净截面误差相对较大；混合型工况的误差总体略高（图4）。对于弹塑性起始的算例，以最大应力对最大总应变作图可以看出，曲线的初始非线性段由弹塑性加载决定初始缺口状态，其后应变继续增大而应力松弛的过程则主要由蠕变应变累积控制（图5）。需要说明的是，本文以有限元结果作为解析解的基准，未开展试验验证；温度效应亦未显式引入，仅通过蠕变本构参数隐含体现，温度梯度导致的热力耦合不在讨论范围内。

图4 1120 MPa和610 ℃下蠕变-疲劳试样标距表面的中断观察：左列(a, c, e)为Δt = 1 s，右列(b, d, f)为Δt = 10 s；(a, b) ε^p = 0.6%，(c, d) ε^p = 1%，(e, f) ε^p = 2%

（4）区分了两种参考应力取法的精度并给出适用边界，指出主要偏差来自参考应力的简化估算而非比功集中因子假设本身。简化路线直接由名义应力给出参考应力：纯拉伸取净截面名义应力，纯弯曲取名义最大净应力的一半，拉弯组合取两者中的较大值；再由平面应变下的换算式或平面应力下的直接取值得到平均等效参考应力。该路线便于快速工程计算，但无法反映混合型加载和小净截面条件下强烈的应力梯度与重分布。表1对比结果显示，倾斜U型缺口、净截面受限的算例9至11采用简化路线时误差分别达到28.76%、26.99%和23.31%，改用基于有限元的影响区积分求参考应力后分别降至7.55%、8.23%和7.92%；同一表中给出的弹性平均参考应力与扩展蠕变下的平均参考应力在多数算例中数值接近，支持了推导中所采用的两者近似相等的假设。据此，作者建议在混合型条件显著或净截面较小时采用有限元路线评定参考应力，名义应力法应仅作为近似的工程估算工具。此外，能量形式的参考应力定义对影响区边界位置和网格密度的敏感性较低，因为该边界位于应力梯度已趋平缓、接近名义水平的区域。

在作者提出的机制图中，短保载时晶界氧化较慢，晶界脱粘强度下降有限，最终主裂纹更易由NMI控制；当保载达到约3 s或更长时，细晶组织中的晶界滑移有利于氧沿晶界扩散，晶界更早氧化并开裂，最终形成NMI与多个晶界裂纹共同存在的损伤状态（图6）。该竞争机制解释了保载时间延长导致寿命下降的原因，但约3 s的转变时间仅适用于本文细晶、直接时效718合金在610 ℃空气环境下的试验条件。

图5 高真空蠕变疲劳试样的断口形貌，试验条件为610 ℃、σ_max = 0.95*YS和R_σ = 0.05：(a, b) Δt = 1 s；(c, d) Δt = 10 s。

图6 不同保载时间下裂纹萌生机制示意图

致谢

帕多瓦大学管理与工程系通过SID2025研究项目“Time-Dependent Fracture at Notches: A Creep-Focused Study on Engineering Polymers”提供的资助。本文第一作者为Kota Sugisaka（University of Padova），通讯作者为Michele Zappalorto（University of Padova）。

本期小编 唐 瑞（整理）

刘家宁 （校对）

郭子键 （审核）

董乃健 （发布）