背景简介

铜合金带材兼具良好的导电性、力学强度和成形性，广泛应用于连接器、端子等电气电子部件。随着汽车电动化和电气系统小型化的发展，薄带材在循环载荷作用下的服役可靠性愈加重要。Cu-Sn-P合金带材通常采用轧制制备，轧制会使晶粒沿轧制方向伸长，并使晶界分布呈现方向性，因此其疲劳裂纹扩展行为可能随取样方向变化。

此前研究发现，在相同材料中，拉伸轴平行于轧制方向的RD试样与拉伸轴垂直于轧制方向的TD试样在Paris区的疲劳裂纹扩展速率存在差异。然而，前述研究主要基于二维平面应力有限元分析和断口定性观察，实际三维裂纹形貌对局部裂纹驱动力的影响尚不明确。利用表面数字图像相关（DIC）测得的位移场可以计算J积分，但表面评价结果能否反映薄带材内部沿厚度方向分布的三维裂纹驱动力仍有待验证。

基于此，日本庆应义塾大学Natsuhiro Mita、Amika Tsuchiya和Masaki Omiya以厚度0.15 mm的商用Cu-Sn-P合金带材为研究对象，分别制备RD和TD试样，开展疲劳裂纹扩展试验，并利用DIC计算J积分；随后结合断口、断面和晶粒形貌观察结果建立三维裂纹模型，通过有限元分析考察裂纹形貌对厚度方向局部J积分分布的影响，并比较表面评价结果与三维模型计算得到的局部裂纹驱动力。

成果介绍

（1）RD与TD试样的疲劳裂纹扩展和J积分表现出方向差异。材料中Sn和P的质量分数分别为7.65%和0.11%；RD与TD试样的弹性模量均为125 GPa，屈服强度分别为659 MPa和696 MPa。疲劳裂纹扩展试验采用应力比R = 0.06，名义最小应力和最大应力分别为7.8 MPa和130.7 MPa，加载频率为3–20 Hz。图1显示，两种试样的J积分均随裂纹长度增加而增大。对于RD试样，DIC结果与二维平面应力有限元计算结果接近，而TD试样的DIC结果明显高于二维平面应力有限元计算结果。考虑到低载荷下DIC信噪比较低，作者在该低应力比条件下采用最大载荷对应的J积分近似表示ΔJ，并以J0 = 1 J/m2进行无量纲化处理。图2表明，在选取的近似线性Paris区内，TD试样的拟合曲线斜率更大，且在所分析区间内疲劳裂纹扩展速率总体高于RD试样。此外，论文指出，高J积分区域的疲劳裂纹扩展速率呈现饱和趋势，因此Paris区分析仅限于图中的近似线性区间开展。

图1 采用DIC与FEM得到的RD和TD试样的裂纹长度与J积分之间的关系

图2 由DIC与FEM得到的RD和TD试样的ΔJ与疲劳裂纹扩展速率之间的关系

（2）断口与断面观察显示，RD与TD试样呈现出不同的三维裂纹形貌。RD试样断口以剪切型断裂形貌为主；而TD试样则出现多处分支裂纹（图3）。沿厚度方向的断面中，RD试样的裂纹面呈连续倾斜状，而TD试样的裂纹面由局部平坦段与倾斜段交替组成，呈阶梯状形貌（图4）。

图3 断口表面的扫描电镜观察结果：(a) 轧制方向试样；(b) 横向试样

图4 断口表面的横截面观测：(a) 轧制方向试样；(b) 横向试样

TD试样的分支裂纹主要分布在局部平坦段附近，深度约0.5–2.0 μm，平均为1.08 μm ，与晶粒尺度相当，且在所观察断面中未见进一步向深处延伸的迹象（图5）。如图6 (a)所示，垂直于轧制方向截面上的晶粒尺寸为0.1–5.6 μm，平均为1.8 μm；平行于轧制方向截面上的晶粒尺寸为0.4–7.0 μm，平均为2.5 μm，如图6 (b)所示，表明晶粒沿轧制方向伸长。这些实测裂纹和晶粒几何特征为后续三维裂纹建模提供了依据。

图5 分支裂纹的放大视图

图6 横截面的晶粒形貌与晶粒尺寸分布：(a) 垂直于轧制方向的截面；(b) 平行于轧制方向的截面

（3）以包含初始缺口在内的裂纹长度6.84 mm为建模条件，根据观察结果建立了四种裂纹形貌的三维模型：RD和TD试样的水平裂纹、RD试样的倾斜裂纹、TD试样的阶梯状裂纹，以及带分支的TD阶梯状裂纹（图7）。在名义最大应力130.7 MPa下，三维有限元分析分别采用RD和TD试样对应的应力–应变关系，并采用均匀、各向同性的von Mises弹塑性本构模型。局部J积分J(z)由裂纹前缘各厚度位置的轮廓积分计算获得，用于比较不同裂纹形貌下的裂纹驱动力沿厚度方向的分布差异（图8）。

图7 三维有限元模型的裂纹几何形态

图8 局部J积分沿厚度方向的分布：（左）RD试样；（右）TD试样0

（4）当包含初始缺口在内的裂纹长度为6.84 mm、名义最大应力为130.7 MPa时，采用三维有限元计算得到的表面位移场，采用与DIC相同的后处理方法计算J积分，各裂纹形貌所得结果十分接近：RD试样水平裂纹和倾斜裂纹分别为5.45和5.41 kJ/m2；TD试样水平裂纹和阶梯状裂纹分别为5.52和5.47 kJ/m2；带分支裂纹的TD阶梯状裂纹45°侧和0°侧分别为5.45和5.46 kJ/m2（表1）。这些结果与二维平面应力有限元计算结果也较为接近，表明基于表面位移场的评价结果对内部三维裂纹形貌的变化不敏感。相比之下，在该裂纹长度下，TD试样实验DIC J积分约为二维结果的1.8倍，且基于DIC位移场和材料本构关系推算的裂纹前方高应变能密度区分布更广（图9）。因此，基于表面位移场的J积分难以直接反映裂纹前缘局部J积分沿厚度方向的分布差异。

表1 采用3D FEM与DIC方法得到的裂纹长度（含初始缺口长度）为6.84 mm时的J积分

图9 包含初始缺口长度、裂纹长度为6.84 mm时的应变能密度

左侧图中的白线代表J积分的典型计算路径，叉号标记为裂纹尖端。由于DIC难以准确测量裂纹面附近的位移，因此积分路径选取在距离裂纹面足够远的位置。

致谢

这项工作得到日本铜及黄铜研究协会（Japan Copper and Brass Research Association）研究资助。本文第一作者为Natsuhiro Mita（Keio University），通讯作者为Masaki Omiya（Keio University）。

本期小编：刘家宁 （整理）

罗凌颖 （校对）

刘昊东 （审核）

董乃健 （发布）