背景简介

作为计算机辅助设计周期的一部分，从简单的机械部件到车辆碰撞安全性评估的结构分析，都可以在开发过程中借助有限元分析（FEA）进行。其中将材料的应变与其应力响应（材料模型）相关联，对于计算质量和准确性至关重要。有限元分析中的本构模型以一定的精度描述材料，即使存在能够捕获损伤和失效的增强模型，但它们都受到其分析描述的限制。同时描述有限元的方法，如虚场法（VFM）、截面法和有限元模型更新法（FEMU），都是基于预定义和预先选择的材料模型，其参数必须相应地确定。因此，在开发出适当的材料模型之前，它们不太适合对新材料进行建模。为了克服这些缺点，越来越多的研究考虑使用机器学习模型的描述来取代分析的、紧密制定的本构模型。因此机器学习材料模型（MLMM）便被适用于针对本构模型的学习。

成果介绍

在本研究中，提出了一种基于神经网络的本构模型校准的概念验证，该模型仅使用实验中可用的数据（数字图像相关技术测得的应变场和全局力）将应变映射为应力。在校准过程中不使用有限元分析，将损失值公式转化为物理约束和全局力的函数，用于优化神经网络模型的权重和偏差。然后对使用数据扩充方法训练MLMM进行了案例研究。最后，对整个方法进行了验证，并在有限元分析中展示了MLMM的性能。

（1）在本工作中，使用神经网络来表示有限元分析中使用的材料模型，即信息仅通过网络从输入传递到输出，没有环路或反向连接。在前馈神经网络中，神经元将被组装在输入层、可定义数量的隐藏层和输出层中，每一层由一些神经元组成，这些神经元与下一层的神经元有加权连接，神经网络结构如图1所示。图2为本文提出的MLMM实验数据校准方法流程图。

图1 神经网络结构

图2 机器学习流程图

（2）采用预训练模型，并对新材料的实验数据进行学习，对模型进行校正。表1为虚拟实验的模型参数和MLMM预训练的设置，表2为机器学习模型的超参数。MLMM的优化结果如图3所示，预训练模型的加载方向上的最高应力偏离了实验所用的模型，优化后的MLMM提供了与虚拟拉伸测试相同的应力。

表1 虚拟实验的模型参数和MLMM预训练的设置

表2 机器学习模型的超参数

图3 MLMM的优化结果。左：目标损失L_total的演变历程；右：实验应变预测的应力演变历程。

（3）图4显示了每次迭代的解的数量，这些解并没有通过应用伪梯度优化MLMM而得到改善。选择的学习率越小，伪梯度就越有可能改善单个解决方案。图5为根据实验数据和Hookean模型训练的MLMM-36剪切试样。结果表示，在FEA中，MLMM具有稳定和准确的预测能力，其中只应用了全局位移，而没有规定任何进一步的计算应力约束。

图4 MLMM的优化中每次迭代解的数量

图5 在工程应变为0.01时，使用实验数据（左）和分析Hookean模型（右）训练的MLMM-36对45°剪切试样进行有限元分析获得的von Mises应力。

致谢

感谢Markus Feucht，André Haufe，Said Jamei，Thomas Soot，Vrushabh Umesh Joijode和AIMM联盟其他成员的有益讨论。感谢德国联邦经济事务和气候行动部AIMM（材料建模人工智能；项目号19I20024）项目的资金支持。本文通讯作者：Sommer D（University of Stuttgart, Institute of Aircraft Design, Germany）。

本期小编：杨　凯（整理）

杨逸璠（校对）

程　航（审核）

闵　琳（发布）