背景简介

结构膜由于其固有光学、热学和力学性质，在实际工程中得到了广泛的应用。它们被用于从聚合物到金属的各种材料合成，其特征包括透明、抗紫外线、极端温度和大变形。在气动系统中，其应用范围从巨型结构的金属塑性成型到微机械系统，包括形状变形装置、软机器人执行器、压力传感器、生物膜等领域。

由于其轻量化、微小的厚度和在破坏前承受较大变形的能力，圆形薄膜的力学响应引起了广泛的关注。而鼓胀测试由于补充了单轴拉伸测试，并提供了比平面双轴试验更好的优势，已成为表征薄膜材料响应的最首选方法之一。鼓胀试验中的不均匀和双轴应力状态可以延迟局部失稳破坏的开始，因此与单轴试验相比，能够达到更高的应变水平。此外，与平面双轴试验相比，减少了十字形平面双轴试验臂上可见的起皱、应力集中和过早破坏，使单次试验能够获得大应变和多应力-应变条件。因此，准确模拟鼓胀薄膜在面外压力作用下发生大变形时的力学行为变得至关重要。

成果介绍

（1）建立了各向同性弹塑性薄膜鼓胀的有限应变解模型。该模型为Wang and Shammamy(1969)模型和Hill(1950)模型的推广。在前人模型的基础上，考虑小弹塑性应变和大弹塑性应变时材料的性能，用于预测双线性和非线性弹塑性材料在膜片鼓胀过程中的响应，并给出控制方程的具体求解形式。理论模型如图1所示，控制方程的具体形式如下：

式中，ζ为变形后径向坐标，ℎ为变形厚度，σ_r和σ_θ为切向和周向应力，w为垂直位移，如图1(b)所示。

式中，ε_r和ε_θ为切向和周向应变，r为未变形的径向坐标，u为径向位移，ℎ₀为膜的初始厚度，如图1（b）所示。变形的径向坐标值ζ表示为r和u的函数：ζ=r+u。

式中，H为塑性模量，与弹性模量E和剪切模量E_t相关，H=EE_t/(E-E_t)。方程（6）-（8）的右边包含弹性和塑性应变增量。方程（1）-（8）构成平面圆形膜有限应变弹塑性鼓胀的控制方程系统。本系统有八个未知数:σ_r、σ_q、ε_r、ε_q、ε_h、w和h，其中未变形的径向坐标r可作为自变量。

（2）将根据理论公式与有限元(FE)在不同弹塑性模量比下得到的结果进行对比，验证了本文提出的模型在小塑性应变和大塑性应变下的有效性。图2验证了不同弹塑性模量比下，薄膜顶部处的参数如下：（a）正交垂直位移：w/r₀（b）径向应变：ε₀随无量纲压力pr₀/Eh₀变化的理论结果和有限元结果的具有好的一致性。图3验证了理论结果和有限元结果在归一化半径r/r₄方向上，（a）归一化等效应力sigma bar/σ_y；（b）垂直位移w/r₀；（c）径向应变ε_r和（d）周向应变ε_θ具有较好的一致性。图4给出了当前的解析解和FE得到的全场等值线图之间的结果对比。

（3）分别采用双线性材料（ETFE薄膜）和非线性弹塑性材料（铝箔）进行气压鼓胀试验，以验证所提出的公式。所采用的试验设备如图5所示。双线性材料的对比结果如图6和图7所示。非线性弹塑性材料的对比结果如图8和图9所示，当前解和试验得到结果在双线性和非线性弹塑性材料上具有良好的一致性。

致谢

该研究工作得到了欧盟H2020-MSCA-ITN-2020-LIGHTEN-956547的支持。本文通讯作者：Federico Bosi（Department of Mechanical Engineering, University College London, Torrington Place, WC1E 7JE, London, UK）。

本期小编：郭子健（整理）

闵　琳（校对）

舒　阳（审核）

高　欣（发布）